142. 环形链表 II

原题连接 环形链表 II

类似题目 环形链表

题目描述：

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点

解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

本题思路十分难想，但往年的408考过这一题，刷王道时做过了，所以在有思路的前提下显得本题并不难，而这个寻找思路的过程，是极为困难的，即便考虑到了双指针，也不是很容易能想到思路，或许只有那种刷题带来的敏感性才能给人以顿悟吧。因此本文不再赘述哈希表解法，直接证明快慢双指针算法的正确性。

我们使用两个指针，快指针 fast 与慢指针 slow。它们起始都位于链表的头部。随后，slow 指针每次向后移动一个位置，而 fast 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 fast 指针最终将再次与 slow 指针在环中相遇。

假设相遇时在k点，则有：

快指针走过了：x + y + n * (y + z)
慢指针走过了：x + y

n 为快指针绕过的圈数，而此时还有条件：快指针走过的距离是慢指针的二倍，则有：

x + y + n * (y + z) = 2 * (x + y)
进而有：
n * (y + z) = x + y
x = (n - 1) * y + (n - 1) * z + z
x = (n - 1) * (y + z) + z

这时我们能发现，x 就等于（n - 1）圈的距离加上 z 的距离，那假如此时我们让一个指针 p 从head开始向后每次走一步，另一个指针 q 从 k 处开始每次走一步，那么当 p 走到环入口时，q 走了 n - 1 圈加上 z 的距离，恰好为环入口，因此，快慢指针可解决本题。

我的代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode * i = head, * j = head;
        while(i)
        {
            j = j->next;
            if(i->next && i->next->next) i = i->next->next;
            else return nullptr;
            if(i == j) break;
        }
        i = head;
        while(i != j){
            i = i->next;
            j = j->next;
        }
        return i;
    }
};